06 Mayıs 2011, 20:02 | #1 | ||||||||||||||||||||
Keyifli~Üye Üyelik tarihi: 06 Mayıs 2011
Mesajlar: 37
| Fonksiyon Dersleri + çözümlü örnek FONKSİYON TANIM: A ve B gibi boş olmayan iki küme için tanımlanan bir bağıntı f olsun. f bağıntısı A nın her elemanı B nin yalnız bir elemanına eşliyor ve A da eşlenmeyen eleman kalmıyorsa A dan B ye tanımlanan bu f bağıntısına A dan B ye fonksiyon denir. f A B xA yB ve A dan B ye fonksiyonu x’i y’ye eşliyorsa f =A B x f(x)=y şeklinde gösterilir. A = Tanım kümesi B= Değer kümesi x’e değişken y’ye (y=f(x)) x’in f fonksiyonuna göre görüntüsü yada f fonksiyonunun x için aldığı değer denir. A tanım kümesinin tüm elemanlarının f fonksiyonuna göre görüntülerinin kümesine A nın görüntü kümesi denir. Ve f(A) ile gösterilir. f(A)B’ dir. ÖRNEK: A={-3 -1023} F=A R fonksiyonu F{(-35)(-12)(03)(25)(3-4)} olarak veriliyor. F(-3)+f(0)+f(3) toplamı nedir? A)0 B)2 C)3 D)4 E)5 ÇÖZÜM: f(-3)= 5 f(-3)+f(0)+f(3)=5+3-4=4 olur. f(0)= 3 olduğundan f(3)=-4 Cevap FONKSİYON TÜRLERİ: BİRE BİR FONKSİYON TANIM: A dan B ye bir f fonksiyonu tanımlanmış olsun A kümesinin birbirinden farklı her x1 ve x2 elemanları için; f(x1)f (x2) ise f fonksiyonuna bire bir fonksiyon denir. Yani A tanım kümesinin farklı elemanlarının görüntüleri daima farklı ise f fonksiyonu bire bir fonksiyondur. Kısacası x1 x2 A için x1 x2 f(x1) f(x2) ya da f(x)1 = f(x2) x1 = x2 oluyorsa f fonksiyonu bire bir fonksiyondur. A f B f A A B f: A B birebir fonksiyon g: A B birebir fonksiyon y h(x)=y=2x 4 3 2 1 0 1 2 3 x -1 -1 -2 h h R h(x)=2x bire bir fonksiyondur ÖRTEN FONKSİYON TANIM: f:A B fonksiyonu verilsin. f(A)=B ise f ye örten fonksiyon denir. Değer kümesinde eşlenmeyen eleman kalmıyorsa f fonksiyonu örtendir. Örten fonksiyonda y B için f(x)=y olacak şekilde en az bir xA vardır. f:A B fonksiyonun örten olabilmesi için s(A) s(B) olmalıdır. A f B f:A B örten fonksiyon İÇİNE FONKSİYON TANIM: f:A B fonksiyonu için f(A)B ise yani değer kümesinde eşlenmeyen en az bir eleman kalıyorsa f fonksiyonuna içine fonksiyon denir. A g B g:A B içine fonksiyon BİRE BİR VE İÇİNE FONKSİYON TANIM: f:A B fonksiyonu hem birebir hem de içine fonksiyon ise f fonksiyonuna bire bir ve iççine fonksiyon denir. A f B f:A B fonksiyonunda farklı elemanların görüntüleri de farklı ve f(A)B olduğundan f fonksiyonu birebir ve içine fonksiyondur. BİRE BİR VE ÖRTEN FONKSİYON TANIM: f:A B fonksiyonu hem birebir hem de örten fonksiyon ise f fonksiyonuna bire bir ve örten fonksiyon denir. A g B g:A B fonksiyonunda farklı elemanların görüntüleri de farklı ve g(A)=B olduğundan g fonksiyonu bire bir ve örten fonksiyondur. SABİT FONSİYON TANIM: f:A B fonksiyonu (x)A için f(x)=c oluyorsa f fonksiyonuna sabit fonksiyon denir. A f B TERS FONKSİYON A f B Yandaki şemada A dan b ye verilen f fonksiyonunun g={(a1)(b3)(c2)(d4)} olduğunu söyleyebiliriz. g fonksiyonu bir bağıntı olduğu için tersi vardır ve g-1 ={(1a)(2c)(3b)(4d)} dir. TANIM: f A dan B ye bire bir ve örten fonksiyon ise f-1 bağıntısı da B den A ya bir fonksiyondur. f-1 fonksiyonuna f in ters fonksiyonu denir. A B dir. CEVAPLI SORULAR 1) f A dan B ye bir fonksiyon x x2 fonksiyonunun bire bir midir? CEVAP: f(-2) = (-2)2 = 4 f(2) =22 = 4 olduğundan -2 2 f(-2) = f(2) olur yani verilen fonksiyon bire bir değildir. 2) A ={ -1 01 } ve b={ 01 }kümeleri için f A dan B ye bir fonksiyon f(x) = x2 fonksiyonunun örten olmadığını araştırınız. CEVAP: f(-1) = 1 f(0) = 0 f(A) = {01} dır. f(1) =1 f(A) = B olduğundan f örtendir. 3) A = {-1 0123} ve B = {01234510} kümeleri veriliyor. f(x) = x2 + 1 fonksiyonu içine bir fonksiyon mudur? ( f; A dan B ye bir fonksiyon) CEVAP: f(-1) = (-1)2 + 1 = 2 f(0) = 02 +1 = 1 f(1) = 12 + 1 = 2 f(2) = 22 + 1 = 5 f(3) = 32 + 1 = 10 f(A) = { 12510} B olduğundan f içine fonksiyondur. 4) f : R [2 + ] f(x) = x2 + 2 bire bir ve örten midir? x 0 CEVAP: f(0) = 02 +2 = 2 Örtendir -1 1 x1 x2 için f(x1) f(x2) f(-1) = f(1) f(-1) = (-1)2 + 2 = 3 f(1) = 12 +2 = 3 Birebir değil 5) f : R R f(x) = ( a-2 ) . x2 + ( b+3 )x + 7 sabit fonksiyon ise a – b +f(x)=? CEVAP: f(x) = c olduğundan f(x) = ( a - 2 ) . x2 + ( b + 3 ) . x +7 0 0 a–2 = 0 b+3 = 0 a = 2 b = -3 f(x) = 7 a + b + f(x) = 2+3+7 = 12 6) f R f(x) = x3 – 4x +2 olduğuna göre f-1(2) nedir? CEVAP: f-1(2) = x f(x) = 2 x3 – 4x +2 = 2 x3 – 4x = 0 x( x2 – 4 ) = 0 x = 0 x = 2 x = -2 f-1(2) = { -2 0 2 } bulunur. 7) f : R-{-1} R f(x) = x2 – 3x + 2 olduğuna göre f-1(6) nedir? CEVAP: f-1(6) = x f(x) = 6 x2 –3x + 2 = 6 x2 –3x –4 = 0 ( x-4 ) (x + 1 ) = 0 x = 4 x = -1 x = -1 sayısı tanım kümesinin elemanı olmadığı için f-1(6) = 4 | ||||||||||||||||||||
06 Mayıs 2011, 20:03 | #2 | ||||||||||||||||||||
Keyifli~Üye Üyelik tarihi: 06 Mayıs 2011
Mesajlar: 37
| Cevap: Fonksiyon Dersleri + çözümlü örnek Sıralı N li ifadeler İki Kümenin Kartezyen Çarpımı Kartezyen Çarpımın Özellikleri Koordinat Sistemi Analitik Düzlem Bağıntı Bağıntının Şeması ve Grafiği Bağıntı Sayısı Bir Bağıntının Tersi İki Bağıntının Bileşkesi Bir Kümede Tanımlı Bağıntıların Özellikleri Ters Simetri Özellikleri Denklik Bağıntısı Denklik Sınıfları Sıralama Bağıntısı Fonksiyon Fonksiyonun Grafiği Fonksiyonlarda Dört İşlem Eşit Fonksiyonlar Fonksiyon Çeşitleri Permütasyon Fonksiyon Birim Fonksiyon Fonksiyonların Bileşkesi Fonksiyon Sayısı Konuyla İlgili Çözümlü Sorular | ||||||||||||||||||||
Bookmarks |
Etiketler |
çözümlü, dersleri, fonksiyon, Örnek |
Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir) | |
Seçenekler | Arama |
Stil | |
| |